特征向量的其他属性

谱在相似变换下不变： 矩阵A和P^-1AP有相同的特征值，这对任何方形矩阵A和任何可逆矩阵 P都成立。谱在转置之下也不变：矩阵A和A^T有相同的特征值。
因为有限维空间上的线性变换是双射当且仅当它是单射，一个矩阵可逆当且仅当所有特征值都不是0。
若当分解的一些更多的结果如下：
一个矩阵A相似于对角阵当且仅当对于A的每一个特征值的代数重次等于几何重次。特别地有，一个n×n矩阵如果有n个不同特征值，则总是可以对角化的。
矩阵作用的向量空间可以视为其广义特征向量所撑成的不变子空间的直和。对角线上的每个块对应于该直和的一个子空间。若一个块是对角化的，其不变子空间是一个特征空间。否则它是一个广义特征空间，如上面所定义；
因为迹，也就是矩阵主对角线元素之和，在酉等价下不变，若当标准型说明它等于所有特征值之和；
类似的有，因为三角矩阵的特征值就是主对角线上的项，其行列式等于等于特征值的乘积（按代数重次计算出现次数）。
正规矩阵的一些子类的谱的位置是：
一个厄尔米特矩阵(A = A*)的所有特征值是实数。进一步的有，所有正定矩阵(v*Av > 0 for all vectors v)的所有特征值是正数；
所有斜厄尔米特矩阵(A = −A*)的特征值是纯虚数；
所有酉矩阵(A-1 = A*)的特征值绝对值为1;
假设A是一个m×n矩阵，其中m ≤ n，而B是一个n×m矩阵。则BA有和AB相同的特征值加上n − m个等于0的特征值。
每个矩阵可以被赋予一个算子范数。算子范数是其特征值的模的上确界，因而也是它的谱半径。该范数直接和计算最大模的特征值的幂法直接相关。当一个矩阵是正规的，其算子范数是其特征值的最大模，并且独立于其定义域的范数。