116问答网 > 已知函数f（x）=ax+loga（x-1）（其中a＞0且a≠1）．（1）若a＝14，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（2

已知函数f（x）=ax+loga（x-1）（其中a＞0且a≠1）．（1）若a＝14，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（2

2025-06-23 03:08:25

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回答1：

解（1）∵a=

＜1，
∴f（x）=a^x+log_a（x-1）在x∈[1，2]上为减函数．…（3分）
∴f（x）在x∈[1，2]上的x=2取最小值 …（5分）
最小值为f（2）=(

)2+log

(2?1)=

…（7分）
（2）如果0＜a＜1，则f（x）=a^x+log_a（x-1）在x∈[2，3]上为减函数，
∴f（x）在x∈[2，3]上的最小值为f（3）=a³+log_a2=4，又a³＜1，log_a2＜0，
∴f（3）=4无解．…（10分）
如果a＞1，则f（x）=a^x+log_a（x-1）在x∈[2，3]上为增函数，
∴f（x）在x∈[2，3]上的最小值为f（2）=a²+log_a1=4，
∴a=2．
综合得a的值为2．…（14分）