已知函数f（x）=ax3+bx2+(b-a)x,(b不等于2a，ab不为零），式就a，b的不同取值，讨论函数的零点个数

楼主，这道题用文字叙述有点麻烦，且听我娓娓道来：
f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x=x[ax^2+bx+(b-a)],令g(x)=ax^2+bx+(b-a),则f(x)=x×g(x)
当x=0时，f(0)=0,故无论a,b为何值，函数至少有一个零点，即x1=0
当x≠0时，令f(x)=x×g(x)=0，则必须g(x)=0才成立。于是问题就转化为讨论a，b的不同取值，函数g(x)的零点个数
（1）当b＞2a时，由ab≠0可得a≠0，于是由韦达定理（这个不用解释吧？）求出g(x)=0的解，为：
x2=-1, x3=(a-b)/a（求解步骤省略，不过楼主在答题的时候可一定要写出来，这应该是得分点）
当a＞0时，x3=(a-b)/a＜-1=x1，则原函数f(x)有0和-1、(a-b)/a共3个零点；
当a＜0时，
若b＝a，则x3=(a-b)/a=0=x1，则原函数f(x)有0和-1两个零点；
若b≠a，则x3＞-1且≠0，则原函数f(x)有0和-1、(a-b)/a共3个零点；
（2）当b＜2a时，由韦达定理可知g(x)=0无解，故此时原函数f(x)只有x1=0一个零点
以上分析应该比较完整了，费脑筋不说，敲字就很辛苦啊，望楼主体谅，多给点分哦，呵呵