116问答网 > 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=2bsinA （1）求B的大小，（2）若a=3√3，c=5，求b

设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=2bsinA （1）求B的大小，（2）若a=3√3，c=5，求b

2025-06-22 22:27:11

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回答1：

(1)
a=2bsinA
又a/sinA=b/sinB
所以2bsinA/sinA=b/sinB
即sinB=1/2
所以B=π/6或5π/6
(2)
若B=π/6
则cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(27+25-b²)/30√3=√3/2
所以b=√7
若B=5π/6
则cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(27+25-b²)/30√3=-√3/2
所以b=√97

回答2：

B=30度
因为有a/sinA=b/sinB=c/sinC所以a/sinA=2b=b/sinB 所以sinB=1/2
锐角三角形中B=30度
根据b^2=a^2+c^2-2ac*cosB可解