已知函数f(x)=ax3-3⼀2x2 1(x属于R)其中a>;0.若在区间[-1⼀2,1⼀2]上,f(x)>;0恒成立,

求a的取值范围

2025-06-20 08:17:24

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回答1：

f(x)=ax3-3/2x2=X^2(aX-3/2)
在区间[-1/2,1/2]上，f(x)>=0恒成立。所以aX-3/2>=0恒成立。又a>=0
所以，在区间[-1/2,1/2]上，g(X)=aX-3/2为增函数，所以有，-1/2a-3/2>=0
所以，a<=-3

回答2：

将x=0带入f（x）得y=1。求导得3ax^2+3x。导函数恒过原点，且△>0，所以在x=0上取得极大值。所以只要将x=-1/2和x=1/2带入f(x)中，使它们大于零便可。

回答3：

把题目写清楚啊如果x代表未知数x的话解题过程：对f（x）进行求导得 f′（x）=3a+3/（4x^2）因为a>0 所以f′（x）恒大于0 即在区间内f(x)是增函数所以f(-1/2)最小即f(-1/2)>0 代入求的 0