116问答网 > 一直线被两条直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点，当P点为坐标原点时，求此直线方程？

一直线被两条直线L1:4x+y+6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点，当P点为坐标原点时，求此直线方程？

2025-06-20 14:38:38

推荐回答（3个）

回答1：

首先，这条直线过原点，只需求斜率
设此直线的参数方程为x=tcosa，y=tsina
与l1相交：4tcosa+tsina+6=0;
与l2相交：3tcosa-5tsina-6=0;
（当上两式t相同时，求出的为l1，l2交点，）此句对解题无用
而题目中说p为中点，则上两式中t互为相反数
相加得tcosa+6sina=0
tana=-1/6 即为斜率
所以y=-(1/6)*x

回答2：

就是首先设(x1,y1)(x2,y2)是两条直线和这条直线的交点，于是x1 x2一直线被两条直线L1:4x y 6=0,L2:3x-5y-6=0截得线段的中点是P点，

回答3：

设(x1,y1)(x2,y2)是两条直线和这条直线的交点，
x1+x2=0,y1+y2=2,从而得到x1=-x2,y1=2-y2
又因为这两个点分别在两条直线上
所以4x1+y1+6=0,3x2-5y2-6=0,将x1=-x2,y1=2-y2带入得到一个方程组
解得x1=-2,y1=2
再和（0.1）确定这条直线的方程是y=-1/2x+1