解:先将除电感之外的电路,等效为戴维南(诺顿)电路,使得整个电路变化为标准的零状态相应。
求Uoc:电路见上图中的上图,各元件电流分布如图。
KVL:3i+24i+9×(i-2)=0,解得:i=0.5(A)。
所以:Uoc=Uab=2i+24i=26×0.5=13(V)。
将电流源开路,从a、b外加电压U,流入电流为I。上下图。各元件电流分布如图。
KVL:(9+3)×i+24×(I+i)=0,得到:i=-2I/3。
U=2i+24(I+i)=24I+26i=24I-26×2I/3=20I/3。Req=Rab=U/I=20/3(Ω)。
诺顿等效电流源:Isc=Uoc/Req=13/(20/3)=39/20(A)。由此得到原题左下角的图。
依照标准的零状态相应,可以写出iL(t)的表达式。
根据替代定理,电感的电流为iL(t),电感可以用电流等于iL(t)的电流源来替代,由此带入原图,得到原题目右下角的图。
各元件电流如图。根据KVL:
3i+24×(i-iL)+9×(i-2)=0。
化简:36i=24iL+18,i=2iL/3+0.5。代入iL(t)的表达式,就可得到i(t)的表达式。