①a2=2×2+22+2=10；
a3=2×10+23+2=30；
a4=2×30+24+2=78．
②假设存在一个实数λ，使数列{
}成等差数列，
an+λ 2n
则
?
an+λ 2n
＝
an?1+λ 2n?1
=
an+λ?2an?1?2λ 2n
=2an?1+2n+2+λ?2an?1?2λ 2n
=1+
2n+2?λ 2n
恒为常数2?λ 2n
∴2-λ=0即 λ=2
此时
＝2，
a1+2 2
?
a2+2 22
＝1
a1+2 2
∴λ=2时，数列{
}是首项为2，公差为1的等差数列．
an+λ 2n
③由②得
＝2+1×(n?1)＝n+1
an+2 2n
得an=（n+1）2n-2
所以：Sn=（2×21-2）+（3×22-2）+（4×23-2）+…+[（n+1）2n-2]
=[2×21+3×22+4×23+…+（n+1）2n]-2n
令 m=2×21+3×22+4×23+…+（n+1）2n…①
2m=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）2n+1…②
①--②得：-m=2×21+（22+23+…+2n）-（n+1）2n+1=4+
?(n+1)2n+1
22(1?2n?1) 1?2
得m=n×2n+1
∴Sn=n×2n+1-2n
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