（Ⅰ）函数f（x）在R上递增．
理由如下：令m＜n，则f（m）-f（n）=（a-
）-（a-1
2m+1
）1
2n+1
=
-1
2n+1
=1
2m+1
，
2m?2n
(2m+1)(2n+1)
由于m＜n，则2m＜2n，
则f（m）-f（n）＜0，即有函数f（x）在R上递增．
（Ⅱ）假设存在实数a使函数f（x）为奇函数，
则f（0）=0，即a-1═0，即a=1．
则函数f（x）=1-
=2
2x+1
，
2x?1
2x+1
f（-x）+f（x）=
+
2?x?1
2?x+1
=0，
2x?1
2x+1
故函数f（x）为奇函数．
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