（1）由题意，可得
∵圆心C到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等
∴由抛物线定义知，C的轨迹C2是以F（1，0）为焦点，
直线x=-1为准线的抛物线
∴动圆圆心C的轨迹C2的方程为y2=4x．
（2）设P（m，n），直线l方程为y=k（x-4），则OP中点为（
，m 2
），n 2
∵O、P两点关于直线y=k（x-4）对称，
∴
，即
＝k(n 2
?4)m 2 k?
＝?1n m
，解之得
km?n＝8k m+nk＝0
m＝
8k2
1+k2
n＝?
8k 1+k2
将其代入抛物线方程，得：（-
）2=4×8k 1+k2
，解之得k2=1．8k2
1+k2
设椭圆C1的方程为
+x2 a2
＝1，y2 b2
联列
，消去y得：（a2+b2）x2-8a2x+16a2-a2b2=0
y＝k(x?4)
+x2 a2
＝1y2 b2
由△=（-8a2）2-4（a2+b2）（16a2-a2b2）≥0，得a2+b2≥16，
注意到b2=a2-1，即2a2≥17，可得a≥
，即2a≥
34
2
，
34
因此，椭圆C1长轴长的最小值为
，此时椭圆的方程为
34
+x2
17 2
＝1．y2
15 2
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