为什么求导得到的极限和等价无穷小得到的极限不是等价无穷小

2025-06-22 15:53:15

推荐回答（3个）

回答1：

你的理解没问题，但是要解决这个问题，需要用到泰勒展开，

等价无穷小替换实际上就是泰勒展开的一阶应用，之所以出现这个矛盾，就是因为等价无穷小在应用的过程中忽略了更高阶的无穷小，但是这个不会影响极限计算的结果。

实际上，因为分子x^2，在无穷小替换的时候，取泰勒展开的二阶更合适。

慢慢消化一下吧。

以上，望采纳。

回答2：

看不懂你的第二个式子，倒数第二步怎么来的？即2x（1+x）=2x你是怎么来的？

如果是把x=0代入，要代入到所有的x中去呀。

回答3：

为什么求导得到的极限和等价无穷小得到的极限不是等价无穷小理由如下:
方法不一样，有用等价与洛必达后的函数不一样，但最后其极限是一样的，极限都是0。
极限是唯一的。
两种方法都是对的。