为什么y＝ln|x|的导数为1⼀x

2025-06-20 08:12:05

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回答1：

y＝ln|x|的求导过程可以分x与0的比较去掉绝对值符号再求导，同时注意在x=0这一点左导数与右导数的验证
你的描述或者说理解有点问题，导数值，是导函数在某个点的值，y＝ln|-1|这个可以描述为y＝ln|x|这个函数在x=-1这个点的到数值为-1，这个是正确的，物理意义就是y＝ln|x|这个函数在-1点的切线的斜率
而y＝ln|-1|只是一个点的常数函数，应是要说他的导数，那求导就是0了

回答2：

y=ln2x的定义域是{x|x>0}
y=lnx+ln2
y'=1/x
因ln2是一个常数,y=ln2x与y=lnx导函数相同不难理解了.
一般y=lnax(a≠0)
若a>0,y=lnax=lnx+lna,y'=1/x
若a<0,y=lnax=ln(-x)+ln(-a),y'=1/(-x)*(-1)=1/x
都有与y=lnx的导函数相同.
共同探讨,供参考。