斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长

2025-06-22 21:54:29
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回答1:

抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1
∴直线AB的方程为y=x-1
联立方程

y=x?1
y2=4x
可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6,xA?xB=1
(法一):由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8
(法二):由弦长公式可得AB=
(1+k2)( xA?xB)2
=
1+k2
?
(xA+xB)2?4xAxB

=
2(62?4)
=8