解：已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠A=∠C可证明△ABC≌△CDA，进而得到AD=BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；
加上④AC=BD不能判定是平行四边形；
加上⑤OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
加上⑥OB=OC不能判定是平行四边形；
故答案为：①③⑤．
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