根据《劳动合同法》第十条规定“已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”否则，应当“
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
根据你的情况，你可以“用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费”、未签订书面劳动合同为由向当地劳动仲裁部门申请劳动仲裁。
他们引用的劳动法都正确，但他们说的都不对，你前四年签有合同，后两年没签有，但后两年你和公司双方都在履行合同，也就是说认定你们是签有合同的，也就是说你后两年虽然没签有合同，但事实劳动关系存在，在双方都履行的前提下，是之前合同的延续。所以按规定，你只能最多得到6个月本人工资的补偿。
1、应该支付6个月的经济补偿。2、应该支付11个月的双倍工资。3、应该补交社会保险。
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