倾斜角为60°的直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A,B两点(点A在x轴上方),则|AF

2025-06-22 13:52:45
推荐回答(1个)
回答1:

设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l:x=-

p
2

如图所示,分别过点A,B作AM⊥l,BN⊥l,垂足为M,N.
过点B作BC⊥AM交于点C.
则|AM|=|AF|,|BN|=|BF|.
∵AM∥x轴,
∴∠BAC=∠AFx=60°.
在Rt△ABC中,|AC|=
1
2
|AB|

又|AM|-|BN|=|AC|,
|AF|?|BF|=
1
2
(|AF|+|BF|)

化为
|AF|
|BF|
=3

故选:C.