一道数学问题。

这题其实是考查罗尔中值定理的，
明显 f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝0，
由罗尔中值定理，在(1，2)、(2，3)、(3，4)内分别存在 a、b、c使 f'(a)＝f'(b)＝f'(c)＝0，也即 f'(x)＝0在(1，4)内有 3 个不同实根。
选 C

C
3个

正方形面积为300㎡。
那么边长为10v3（v表示根号），
所以圆的半径为10v3，
所以圆的面积为：π[（10v3）^2]=300π，
草坪面积是圆面积的1/3，
所以草坪面积为：100π=314.15……㎡

D

函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，显然是一个4次方函数。它的定义域是任意实数。该函数在整个实数期间是连续的、处处可导的。 很容易求得方程 f(x)=0 共有且仅有四个解，即函数的图像有4次与x轴相交，交点分别在X轴上的x=1，2，3，4处。函数是x的4次方函数，当x趋近正负无穷大时，函数值都是正无穷大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）区间，函数的图像都是处于x轴的上方直至正无穷大。 函数的一阶导数就是函数图像上某点的切线直线的斜率。令函数一阶导数等于0的方程，就是要求函数图像上哪些点的切线的斜率平行于x轴方向的问题，平行于x轴方向的切线斜率为0。因为4次方函数的一阶导数是一个3次方函数，又因为原函数图像是连续的处处可导的，它的一阶导数的3次方函数也是连续的处处可导的。令原函数的一阶导数等于0 的方程是一个3次方方程，它有且仅有3个根。原函数在与x轴相交的4点之间的三段图像中，每一段必然存在着图像的一个极值点，在该极值点的图像切线的斜率为0、切线平行于x轴。从而可得： 方程 f'(x)=0的3个实根分别在区间（1，2），（2，3），（3，4）上。