不可以了，因为第一，时效性性，第二，劳动合同法是在2008年1月1日起实施，只有劳动合同法才明确约定的不签订劳动合同需要支付补偿金的法制基础，第三，现在是2017年了，所以，你的诉讼请求估计难以支持，但是，你可以申请社保补缴的要求
