y＝-2cos²x+2sinx+3＝2(1-cos²x)+2sinx+1＝2sin²x+2sinx+1＝2(sin²x+sinx+1/4)+1/2＝2(sinx+1/2)²+1/2.∵x∈[π/6,5π/6]，∴sinx＝1→x＝π/2时，所求最大值为：y|max＝5;当x＝π/6或5π/6时，所求最小值为：y|min＝5/2。
