幂函数y= X^ a的图象如何?

2025-06-23 07:48:14
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Y=X^a

∵1^a=1

∴幂函数图像必过定点(1,1)

a>0时 0^a=0,图像过定点(0,0)

a为奇数时,Y为奇函数,关于原点对称;a为偶数时,Y为偶函数,关于Y轴对称。

∵Y'=aX^(a-1)

∴a为正奇数时,Y为增函数,a为负奇数时,Y为减函数(分段,-∞→0,0→+∞)

 a为正偶数时,x负半轴Y为减函数,x正半轴Y为增函数;x负半轴Y为增函数,x正半轴Y为减函数