∵a2+b2=5，∴a= 5 cosθ，b= 5 sinθ，θ∈[0，2π）∴a+2b= 5 cosθ+2 5 sinθ=5（ 5 5 cosθ + 2 5 5 sinθ）=5sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=-1时，a+2b的最小值为-5，故答案为：-5
