任意写出一个三位数,比如419,然后

关键在于除以7，再除以11，再除以13, 而实际上就是除以 7*11*13=1001
看了1001你就知道了，因为中间是0，所以任意一个三位数 乘以1001得到的结果都是这个三位数的重复

有规律,这个重数是1001的倍数,因为7*11*13=1001,1001乘以不小于100的数就可以得出这个重数.乘以100或100以上的数才会有6位数.

设此三位数为100x+10y+z,则六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
(100000x+10000y+1000z+100x+10y+z)/7/11/13
=(100100x+10010y+1001z)/7/11/13
=(100100x+10010y+1001z)/1001
=100x+10y+z
到此已证明

abcabc=100000*a+10000*b+1000*c+100*a+10*b+c=100100*a+10010*b+1001*c=1001*(100*a+10*b+c)=1001*abc
又7*11*13＝1001
所以1001*abc/1001＝abc
即abcabc/7/11/13/=abc

因为7*11*13=1001
419*1001=419419
338*1001=338338