（Ⅰ）∵函数y=ex（x∈R）的反函数是y=lnx（x＞0），
∴g（x）=lnx．
设直线y=kx+1与g（x）=lnx相切于点P（x0，y0），
则
，解得
kx0+1＝lnx0
k＝g′(x0)＝
1 x0
．
x0＝e2
k＝e?2
∴k=e-2．
（Ⅱ） 证明：曲线y=f（x）与曲线y＝
x2+x+1有唯一公共点，过程如下．1 2
令h(x)＝f(x)?
x2?x?1＝ex?1 2
x2?x?1，x∈R，则h'（x）=ex-x-1，1 2
h'（x）的导数h''（x）=ex-1，且h（0）=0，h'（0）=0，h''（0）=0，
当x＜0时，h''（x）＜0?y=h'（x）单调递减；当x＞0时h''（x）＞0?y=h'（x）单调递增?y=h'（x）≥h'（0）=0，
∴y=h（x）在R上单调递增，最多有一个零点，
而0是h（x）的零点．
∴曲线y=f（x）与曲线y＝
x2+x+1只有唯一公共点（0，1）．1 2
（Ⅲ）∵
?f(a)+f(b) 2
＝f(b)?f(a) b?a
(b?a+2)?f(a)+(b?a?2)?f(b) 2?(b?a)
=
＝(b?a+2)?ea+(b?a?2)?eb
2?(b?a)
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