①f（-x）=|cos（-x）|+|sin（-x）|=|cosx|+|sinx|=f（x），
∴f（x）是偶函数；∴①错误．
②∵f（x+
）=|sin（x+3π 4
）|+|cos（x+3π 4
）|=|3π 4
（cosx-sinx）|+|
2
2
（cosx+sinx）|，
2
2
f（
-x）=|sin（3π 4
-x）|+|cos（3π 4
-x）|=|3π 4
（cosx-sinx）|+|
2
2
（cosx+sinx）|，
2
2
∴f（x+
）=f（3π 4
-x），∴函数f（x）关于直线x=3π 4
对称；∴②正确．3π 4
③f（x）=
，
sin?x+cos?x，0≤x≤
π 2 sin?x?cos?x，
＜x≤ππ 2 ?sin?x?cos?x，π＜x≤
3π 2 cos?x?sin?x，
＜x≤2π3π 2
作出函数f（x）的图象可知：当x∈[0，2π]时，f（x）∈[1，
]；
2
∴③正确．
④当x∈[0，
]时，由图象可知f（x）不单调．π 2
∴④错误．
故选：D．
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