高中数学题求解。写一下过程谢谢。。

2025-06-21 23:06:33

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回答1：

（1）当a=1时，f′(x)=6x²-12x+6=6(x-1)²≥0，所以f(x)在R上单调递增。
（2）f′(x)=6(x-1)(x-a)。①当a≤1时，f′(x)≥0，函数在[1,3]上单调递增。所以最小值为f(1)=4。
即f(1)=2-3(a+1)+6a=4，即a=5/3。而a≤1，所以不符合。
②当1≤a≤3时，x∈[1，a]时，f′(x)≤0；x∈[a，3]时，f′(x)≥0。所以最小值为f(a)=4。
即f(a)=2·a^3-3(a+1)·a^2+6a·a=4。即(a+1)(a-2)²=0。即：a=-1或a=2。其中a=2符合题意。
③当a≥3时，f′(x)≤0，函数在[1,3]上单调递减，所以最小值为f(3)=4。
即2·3^3-3(a+1)·3^2+6a·3=4。解得a=23/9，不符合题意。
所以综上所诉，a=2。