116问答网 > 若向量OA={3，1}向量OB={-1，2}。向量OC⊥向量OB，向量BC‖向量OA。又知向量OD+向量OA=向量OC，求：向量OD

若向量OA={3，1}向量OB={-1，2}。向量OC⊥向量OB，向量BC‖向量OA。又知向量OD+向量OA=向量OC，求：向量OD

2025-06-20 08:20:09

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回答1：

设OC=(m,n)
则BC=OC-OB=(m+1,n-2)
因为BC//OA，所以有
3×(n-2)-1×(m+1)=0
因为OC⊥OB，所以有
-1×m+2×n=0
化简等式得
3n-m=7
m=2n，解得m=14,n=7
所以OC=(14,7)
因为OD+OA=OC
所以OD=OC-OA=(14,7)-(3,1)=(11,6)
向量OD=(11,6)

回答2：

设向量OD ={x,y}.则向量OC={x+3,y+1}.同时:向量BC=向量OC-向量OB={x+4,y-1};
由向量OC⊥向量OB 得

-(x+3)+2(y+1)=0…………1
由向量BC‖向量OA 得
3（y-1)=x+4…………2

解得x=11 y=6
所以向量OD={11，6}
（注ï¼