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已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵
已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵
2025-06-21 08:25:35
推荐回答（1个）
回答1：
A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1
再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵
另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握
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