∵X+Y=100∴X²+Y²=（X+Y）²-2XY=10000-2XY即2XY=10000-（X²+Y²）又∵X²+Y²≥2XY恒成立∴X²+Y²≥10000-（X²+Y²）即X²+Y²≥5000当且仅当X=Y=50时，取得最小值5000
