作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB=AC.
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD′，AD=AD′
∴△BAD≌△CAD′（SAS）
∴BD=CD′
在Rt△ADD′中，由勾股定理得
DD′=√(AD²+AD′²)=√(3²+3²)=3√2
∵∠D′DA＝∠ADC＝45°，
∴∠D′DC＝90°.
在Rt△CDD′中，由勾股定理得
CD′=√(CD²+DD′²)=√[4²+(3√2)²]=√34
∴BD=CD′=√34
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