一般来说是这样，求lim(x->x0)f(g(x))这个极限，可以把极限拿到f()里面去的一个比较常用的条件是，f(x)在lim(x->x0)g(x)是连续的。一般来说初等函数（指数函数，幂函数，（反）三角函数，对数函数等）在他的定义域上都是连续的，所以只要lim(x->x0)g(x)在f()的定义域之内就都可以将极限号放到f()之中。
在题目中的这个极限，你补充定义arctan（+无穷）=pi/2，它在正无穷处是连续的。
详细的有时间你可以看一下随便一本数学分析的函数极限的章节，一般都在很前面两三章的位置。
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