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直线x-y+4=0被圆x^2+y^2-4x+6=0解得的弦长等于？

2025-06-23 05:33:57

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回答1：

圆的方程有误！
应该是这样的吧：圆x^2
+
y^2
+
4x
-
6
=
0
将直线方程x-y+4=0代入圆方程中，消去y得
化简得
x^2
+
6x
+
5
=
0
由根与系数的关系韦达定理知
x1+x2
=
-6
x1*x2
=
5
(其中x1,x2为方程的两根,或者直接解得x1=-1,x2=-5)
由弦长公式，直线被圆截得的弦长为：
d
=
√(k^2+1)|x1-x2|
=
√2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=
√2*√(36-20)
=
4√2
注：其中k为直线斜率。