正四面体的高为(√6/3)a,且内切球球心在高上,只要求出球心到底面距离和高的一半的差值即可h/2=√6/6a,内切球半径可用等体积法求，也就是把正四面体分成4个等体积的正3棱锥，每个棱锥的高都是半径r,解得r=h/4=√6/12a.所以所求距离为√6/6a-√6/12a=√6/12a
