关于导数的论文

导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
　　y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
求导数的方法　　（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
　　 　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
　　② 求平均变化率
　　③ 取极限，得导数。
　　（2）几种常见函数的导数公式：
　　① C'=0(C为常数函数)；
　　② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
　　③ (sinx)' = cosx；
　　④ (cosx)' = - sinx；
　　⑤ (e^x)' = e^x；
　　⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
　　⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
　　⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
　　补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
　　（3）导数的四则运算法则：
　　①(u±v)'=u'±v'
　　②(uv)'=u'v+uv'
　　③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
　　（4）复合函数的导数
　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
　　导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！导数的应用
　　1．函数的单调性
　　(1)利用导数的符号判断函数的增减性
　　利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．
　　一般地，在某个区间(a，b)内，如果＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
　　如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数．
　　注意：在某个区间内，＞０是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但．
　　(2)求函数单调区间的步骤
　　①确定f(x)的定义域；
　　②求导数；
　　③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．
　　2．函数的极值
　　(1)函数的极值的判定
　　①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；
　　②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.
　　3．求函数极值的步骤
　　①确定函数的定义域；
　　②求导数；
　　③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；
　　④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
　　4．函数的最值
　　(1)如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．
　　(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
　　①求f(x)在(a，b)内的极值；
　　②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
　　5．生活中的优化问题
　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．

你找一下关于导数的相关资料，然后总结一下就可以了，可以参考以下：http://baike.baidu.com/view/30958.htm http://zh.wikipedia.org/wiki/%e5%af%bc%e6%95%b0

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