已知A={x⼀x2+px+q=0},B={x⼀x2-3x+2},且AUB=B,求p,q的值

要有详细的解答过程

2025-06-22 19:40:28

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回答1：

AUB=B
A有四种情况
当A={1,2}时 1+p+q=0 4+2p+q=0 当A={1}时 1+p+q=0 p^2-4q=0 当A={2}时 4+2p+q=0 p^2-4q=0 当A=空集时 p^2-4q <0

回答2：

B={x/x2-3x+2=0}={1,2} AUB=B B包含A
当A={1,2}时 1+p+q=0
4+2p+q=0 p=-3 q=2
当A={1}时 1+p+q=0 p^2-4q=0 p=-2 q=1
当A={2}时 4+2p+q=0 p^2-4q=0 p=-4 q=4

回答3：

A属于B，B={x/x2-3x+2=0},{x=1和x=2}，A有三种情况，1.没有根的时候，就是空集的时候符合要求b^2-4ac<0,2.有同根的时候b^2-4ac=0，即是p的平方减去4q等于0，而他的解为1或者是2，3.p=-3，q=2，这个时候A=B满足要求