下面命题正确的是______．①存在实数α，使sinαcosα=1；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞t

2025-06-23 07:51:35

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回答1：

①∵sinαcosα=

sin2α，且sin2α∈[-1，1]，
∴sinαcosα∈[-

，

]，
则不存在实数α，使sinαcosα=1，本选项错误；
②若α，β是第一象限角，令α=

13π

，β=

，
满足α＞β，但是tanα=tan（2π+

）=tan

，tanβ=

，
即tanα＜tanβ，本选项错误；
③sinAsinB＞cosAcosB，变形得：cosAcosB-sinAsinB＜0，
即cos（A+B）＜0，又A和B都为三角形的内角，
∴A+B∈（

，π），即C为锐角，
但三角形不一定为锐角三角形，本选项错误；
④函数y=cos² x+sinx=1-sin² x+sinx=-（sinx-

）² +

，
又-1≤sinx≤1，
则当sinx=-1时，函数有最小值，最小值为-1，本选项正确；
⑤由cosθ＜0且sinθ＞0，得到θ为第二或四象限，
则

为第一象限或第四象限，本选项错误，
则正确的选项为④．
故答案为：④