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已知数列an中，a1=5⼀6，an+1=1⼀3an+(1⼀2)^n+1 求an

如题，求详细步骤。 (1/2)^n+1 这个后面的n+1是表示1/2的n+1次方

2025-06-20 08:21:04

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回答1：

因为a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1)所以可把该数列递推式配凑成a(n+1)+A*(1/2)^(n+1)=1/3[an+A*(1/2)^n]这个形式,由此不难得出A=-3,即所配凑的等比部分是a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)=1/3[an-3*(1/2)^n],又因为a1-3/2=-2/3,所以an-3*(1/2)^n=-2*(1/3)^n,所以an=3*(1/2)^n-2*(1/3)^n。

回答2：

简单分析一下，答案如图所示

回答3：

用“构造等比数列”法：