y"+y=-cost,y=dx⼀dt-cost 求y和x

首先，确定自变量为t;把y关于x的关系式带入，先消去y，得到x'''+x'=-cost；然后求出线性解空间，即求解x'''+x'=0的解，换元，令u=x',u''+u=0，得到特征方程r^2+1=0,r=cost+isint，所以通解为u=c1cost+c2sint；下面求特解，观察，令u=(at+b)cost+(ct+d)sint，带入解出a,b,c,d,最后的式子为(2c-b-at)cost-(2a+d+ct)sint+(at+b)cost+(ct+d)sint=-cost,c=-1/2,a=0；然后求解x与y.x'=c1cost+c2sint+1/2*t*sint,所以x=c1sint-c2cost+t/2cost-1/2cost+c3，（求积）简化得x=c1cost+c2sint+t/2cost+c3(c1c2为任意常数所以可以这么整理，c3也是任意常数，不知为何答案里固定为1，其他常值也可以)；然后求y=-c1sint+c2cost-1/2cost-t/2sint ，此为求导过程就不详细说了。以上就是过程，不过答案稍微有点不同，（我觉得那个1应该任意常数都可以，你自己试试，带入检验就可）还请你自己确认一下。如果正确请采纳哦~

①先解第一个微分方程，求出y
y''+y=-cost
齐次特征方程：r^2+1=0
特征根：r1,2=±i
齐次通解：Y=C1cost+C2sint
设非齐特解为：y*=t(Acost+Bsint)
则 y*''+y*=-2Asint+2Bcost=-cost
解得 A=0, B=-1/2
∴y*=-1/2*tsint
∴y的通解为 y=C1cost+C2sint-1/2*tsint
②再将y带入第二个微分方程，求出x
y=dx/dt-cost=x'-cost
x'=y+cost=(C1+1)cost+C2sint-1/2*tsint
这是一个关于t的一阶方程，直接积分可得
x=(C1+1)sint-C2cost+1/2*tcost-1/2*sint+C3
=C1sint-C2cost+1/2*tcost+1/2*sint+C3
（我的常数和你的常数稍有不同，我的C1等于你的C2-1/2
我的C2等于你的-C1，代换之后可得到与你相同的结果。
唯一不同的是你的常数1应换为我的常数C3才对。
没有初始条件，这几个常数是无法确定下来的。）

你答案中的C是哪里来的