设z为复数，且|z|=1，求u=|z^2-z+1|的最大、最小值

|z|=1代表原点为圆心 1为半径的圆
u=|z^2-z+1|=|(z-1)^2| 代表刚才说的圆上的点到(1,0)的距离的平方 所以最小为0 因为(1,0)也在圆上 最大为 4 是点(-1,0)到(1,0)的距离的平方

z=cosa+isina
z^2-z+1=(cosa)^2-(sina)^2+2isinacosa-cosa-isina+1
=cos2a+isin2a-cosa-isina+1
=(cos2a-cosa+1)+i(sin2a-sina)
u^2=(cos2a-cosa+1)^2+(sin2a-sina)^2
=(cos2a)^2+(cosa)^2+1-2cosacos2a+2cos2a-2cosa+(sin2a)^2+(sina)^2-2sinasin2a
=3-2(cosacos2a+sin2asina)+2cos2a-2cosa
=3-2cos(2a-a)+2cos2a-2cosa
=3-4cosa+2cos2a
=3-4cosa+4(cosa)^2-2
=4(cosa)^2-4cosa+1
-1<=cosa<=1
所以cosa=1/2时，u^2最小=0
cosa=-1时，u^2最大=3

所以u最大值=0，最小值=√3