116问答网 > 高中平面向量判定三角形形状已知两个非零向量a b 向量OA=a+b OB=2a+b OC=3a+2b

高中平面向量判定三角形形状已知两个非零向量a b 向量OA=a+b OB=2a+b OC=3a+2b

如题判断三角形形状并加以证明

2025-06-22 09:58:41

推荐回答（2个）

回答1：

这样说吧，必须告诉|a|与|b|的关系，及，才能判断三角形的形状：
AB=OB-OA=a
AC=OC-OA=2a+b
BC=OC-OB=a+b
即：AB+BC=AC
1
如果a=b，则A、B、C3点共线，都不能构成三角形
2
如果=5π/6，|b|=√3|a|，则△ABC是等边三角形，因为：
a·b=|a|*|b|*cos(5π/6)=-3|a|^2/2
|AB|=|a|
|BC|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=4|a|^2-3|a|^2=|a|^2
|AC|^2=4|a|^2+|b|^2+4a·b=7|a|^2-6|a|^2=|a|^2
即：|AB|=|BC|=|AC|
3
反正a和b的关系不定的话，无法判定三角形的形状

回答2：

不好意思，请忘记上面的答案。

高中平面向量判定三角形形状 已知两个非零向量a b 向量OA=a+b OB=2a+b OC=3a+2b

高中平面向量判定三角形形状已知两个非零向量a b 向量OA=a+b OB=2a+b OC=3a+2b