116问答网 > 其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．

其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．

．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明：BD∥平面PEC

2025-06-20 09:46:02

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回答1：

⑴由三视图可知：
PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为4的正方形

则VP－ABCD＝1/3×S正方形ABCD×PA＝1/3×4²×(2√2＋2√2)＝(64√2)/3
⑵连接AC交BD于点O，取PC中点F，连接OF
∵EB∥PA且EB＝1/2PA
又OF∥PA且OF＝1/2PA
∴EB∥OF且EB＝OF
∴四边形EBOF为平行四边形
∴EF∥BD
又EF在平面PEC内，BD不在平面PEC内

∴BD∥平面PEC。