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π⼀2<a<π ,3⼀2π <β<2π ,sina3⼀5,cosβ=12⼀13,求sin(a-β),cos(π⼀4+2a)

2025-06-21 08:23:11

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回答1：

,sina3/5,cosβ=12/13,求sin(a-β),cos(π/4+2a)
∵π/2∴cosa=-√（1-9/25）=-4/5;
sinβ=-√(1-144/169)=-5/13;
∴sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα=(3/5)×(12/13)-(-5/13)×(-4/5)=16/65;
cos2a=cos²a-sin²a=16/25-9/25=7/25;
∴π＜2a＜2π;
∴sin2a=-√(1-49/625)=-24/25;
cos(2a+π/4)=cos2acosπ/4-sin2asinπ/4=(7/25)×(√2/2)-(-24/25)×(√2/2)=31√2/50;
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