求道概率论的题:设随机变量X与Y独立,其概率密度分别为 FX(X)= 2E12X,X≥0,0,X<0,FY(X)= E-Y,Y≥0,

2025-06-21 09:47:31
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回答1:

若t<0 P(Z若t>0 P(Z=∫[0,t]dx∫[0,t-x] 2e^(-2x)e(-y)dy=∫[0,t] 2e^(-2x)[1-e^(x-t)] dx
==∫[0,t] 2e^(-2x)-2e^(-x-t) dx = 1-e^(-2t) +2[e^(-2t)-e^(-t)]=1-2e^(-t)+e^(-2t)
这是分布函数
概率密度函数P(Z=t)=分布函数的导数=2e^(-t)-2e^(-2t)