若1－i（i是虚数单位）是关于x方程x^＋2px＋q＝0（p、q∈R）的一个解，则p＋q＝？ A.-

2025-06-21 09:18:58

推荐回答（3个）

回答1：

代1－i入方程x^＋2px＋q＝0，化解整理。得(2p+q)-(2+2p)i=0, 然后联立方程组2p+q=0，2+2p=0.得p=-1，q=2

回答2：

实系数一元二次方程的虚根是成对的，即1-i是方程的根，则1+i也是方程的根.
所以-2p=(1-i)+(1+i)=2，p=-1
q=(1-i)(1+i)=2，所以p+q=1.

回答3：

实系数一元二次方程，如果有复数根，必然是一对共轭复数根。
所以一个根是1-i，那么另一个根就必然是1+i。
这样方程就是（x-（1-i））（x-（1+i））=0
展开后就是x²-2x+2=0
p=-1，q=2，p+q=1
选C。