116问答网 > 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0.(1)求sinA;(2)若tan(A-B)=-2⼀11,求tanC.

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且3bsinC-5csinBcosA=0.(1)求sinA;(2)若tan(A-B)=-2⼀11,求tanC.

2025-06-22 15:19:41

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回答1：

1 因为在三角形abc中，3bsinC-5csinBcosA=0，所以，3bsinC=5csinBcosA 即 sinC/sinB=5cCosA/3b,通过角化边由正弦定理得；cosA=3/5，故sinA=4/52 由1知，sinA=4/5 cosA=3/5 故tanA=4/3因为 tan(A-B)=-2/11 化开，将tanA=4/3带入,tanB=2tanC=tan[pai-(A+B)]=-tan(A+B)=2

回答2：

1)根据正弦定理有b=csinB/sinC,代入有：3csinB-5csinBcosA=0csinB(3-5cosA)=0sinB=0(B为三角形内角，舍去），或3-5cosA=0cosA=3/5A为三角形内角，故sinA=4/52)tanA=sinA/cosA=4/3tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=-2/11tanB=2tanC=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=-5