D是以(0,0)(1,1)(0,1)为顶点的三角形区域则 ∫∫e^(-y)^2dxdy= 求过程 谢谢

2025-06-23 03:47:17
推荐回答(1个)
回答1:

∫∫D e^(- y²) dxdy
= ∫(0→1) dy ∫(0→y) e^(- y²) dx
= ∫(0→1) e^(- y²) * [x] |(0→y) dy
= ∫(0→1) ye^(- y²) dy
= (- 1/2)∫(0→1) e^(- y²) d(- y²)
= (- 1/2)[e^(- y²)] |(0→1)
= (- 1/2)(e^(- 1) - 1)
= 1/2 - 1/(2e)