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求函数y=log0.2[1-2sin(2x+π⼀3)]的定义域、值域、单调性、周期、最值的详细过程

2025-06-23 03:59:09

推荐回答（2个）

回答1：

设u=1-2sin(2x+π/3),由u>0得sin(2x+π/3)]<1/2,
2kπ+2π/3<2x+π/3<2kπ+7π/3,
2kπ+π/3<2x<2kπ+2π,
kπ+π/6再求值域：0y没有最大值，有最小值log(0.2)3.
最后求单调区间：当kπ+π/6

回答2：

定义域是1-2sin(2x+π/3)>0
sin(2x+π/3)<1/2
-7π/6+2kπ<2x+π/3<π/6+2kπ
-3π/4+kπ
值域,0<1-2sin(2x+π/3)≤3
所以y≥log0.2(3)

周期为kπ，（k为非零整数）

当X[0.π]时，又由于定义域，x为[π/4，11π/12]

所以最小值x=5π/6时 y=log0.2(3)