已知向量a=(1⼀2,1⼀2sinx+根号3⼀2cosx)与向量b=(1,y)共线且有函数y=f(x)求函数y=f(x)的周期及最大值

因为向量a=(1/2,1/2sinx+根号3/2cosx)与向量b=(1,y)共线，所以y/2=sinx/2+√3cosx/2，所以函数y=f（x）=sinx+√3cosx=2sin（x+π/3），所以函数的最大值为2，周期为2π。

1/2sinx+根号3/2cosx=cospai/3sinx+sinpai/3cosx=sin(x+pai/3)向量a=(1/2,1/2sinx+根号3/2cosx)与向量b=(1,y)共线 所以y/1=(1/2sinx+根号3/2cosx)/1/2y=2（1/2sinx+根号3/2cosx）=2sin(x+pai/3) 周期还是sinx的周期 就是2pai。 最大值是2

a与b共线，则存在关系：a=kb，即：(1/2,sinx/2+sqrt(3)cosx/2)=k(1,y)
即：k=1/2，故：y=(1/k)(sinx/2+sqrt(3)cosx/2)=sinx+sqrt(3)cosx=2sin(x+π/3)
当：sin(x+π/3)=1时，y取得最大值：2
周期是：2kπ，k∈Z，最小正周期是：2π

1/2y-1/2sinx+√3/2cosx=0
y=sinx-√3cosx
y=f(x)=sinx-√3cosx
=2sin(x-π/3)
T=2π/1=2π
最大值=2