(1)
由a^x -b^x>0
得a^x>b^x
∴(a/b)^x>1=(a/b)^0
∵a>1>b>0
∴a/b>1
∴不等式解得x>0
函数定义域为(0,+∞)
(2)
∵f(x)在(1,+∞)上递增且恒取正值
∴x>1时a^x-b^x>1恒成立
∵a>1 ∴y1=a^x是增函数
∴0
∴t=a^x-b^x是增函数
∵x>1
∴a^x-b^x>a-b
即(a^x-b^x)∈(a-b,+∞)
若x>1时a^x-b^x>1恒成立
∴a-b≥1
∴a,b满足的关系式a≥b+1
（1）由题意，a^x-b^x>0
由于a>1>b>0，则a^x>b^x>0
则xlna>xlnb
x(lna-lnb)>0
因为lna-lnb>0
则x>0
即f(x)的定义域为x>0
（2）令g(x)=a^x-b^x
当x>1时，由于f(x)递增，g'(x)≥0
由于f(x)恒取正值，则g(x)>1
即当x>1时，g'(x)≥0恒成立，必有g(x)>g(1)
只需g(1)≥1即可
则g(1)=a-b≥1
a，b满足的关系式为a-b≥1
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