（1）F（x）=2x+a?22x，x∈（-∞，0]．
令2x=t，因x∈（-∞，0]，故t∈（0，1]．
2x+a?22x=at2+t（0＜t≤1）．（2分）
当a=0时，F（x）max=1．（3分）
当a≠0时，令g（t）=at2+t＝a(t+
)2?(0＜t≤1)．
若a＞0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（4分）
若?＜a＜0，t=1时g（t）取最大值，g（1）=a+1．（5分）
若a≤?，t＝?时g（t）取最大值，g(?)＝?．（6分）
综上，F(x)max＝（7分）
（2）令2x=t，则存在t∈（0，1）使得t2-at＞1，
即存在t∈（0，1）使得a＜t?，∴a＜0．a的取值范围是（-∞，0）．（9分）
（3）因f（x）=2x是单调增函数，故由f（x+1）≤f[（2x+a）2]得x+1≤（2x+a）2，
问题转化为x+1≤（2x+a）2对x∈[0，3]恒成立，（10分）
即4x2+（4a-1）x+a2-1≥0，令h（x）=4x2+（4a-1）x+a2-1，
若＜0，必需且只需h（0）≥0，此时得a≥1；（12分）
若＞3，必需且只需h（3）≥0，此时得a≤-8；（14分）
若0≤≤3，必需且只需△=（4a-1）2-16（a2-1）≤0，此时无解．
综上得a的取值范围是{a|a≤-8或a≥1}．（16分）
