如图所示,在梯形ABCD中,AB⼀⼀CD,对角线AC⊥BC,且AC=5,BD=4,求梯形ABCD的面积

2025-06-21 16:01:29

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回答1：

已知AC⊥BC,
可得OD为△ACD的高，OB为△ABC的高，
所以S△ACD=1/2*AC*OD，S△ABC=1/2*AC*OB
S梯形=S△ACD+S△ABC
=1/2*AC*(OD+OB)
=1/2*AC*BD
已知AC=5，BD=4，
所以S梯形=1/2*5*4=10

回答2：

你那个应该是AC垂直于BD吧。面积S=（1/2）AC*BD=10，要证明的话也很简单，你把面积分为两个三角形来算，比如S=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC（BO+DO）=1/2AC*BD

回答3：

5，平移对角线成一个直角三角形，得的斜边就等于AB+CD，再由那个三角形可得高。